Как было отмечено выше, ввиду того, что длительности астрономических циклов не кратны друг другу, существует проблема по распределению месяцев по годам и дней по месяцам. Для ее решения возникли различные календарные системы. Календарные циклы (суточный, месячный и годовой) строятся так, чтобы максимально следовать соответствующим астрономическим циклам (вращение Земли вокруг своей оси, движение Луны вокруг Земли и, в свою очередь, Земли вокруг Солнца).

Существует три основных подхода в решении этой проблемы: календари могут быть лунными, солнечными и смешанными (лунно-солнечными). В лунных календарях согласование годов с движением Земли вокруг Солнца не производится. В солнечных, наоборот, месяцы не согласованы с движением Луны. Смешанные же календари самые сложные - они учитывают движение как Луны так и Земли. Например, европейский календарь (юлианский и григорианский) - солнечный, месяцы связаны с движением Луны только исторически; исламский календарь - лунный, в нем годы не связаны с годовым движением Земли вокруг Солнца; иудейский и восточный (китайский) календари являются комбинацией двух подходов - годы связаны с движением Земли, а месяцы с движением Луны.

Согласование циклов в календарях решаются с помощью правил интеркалации. Интеркаляция (от лат. Intercalate - вложение, вставка) - периодическое добавление месяцев или дней для согласования длины астрономических циклов. Например, в лунно-солнечных календарях в определенные годы вставляется месяц для согласования лунных месяцев с солнечным годом. В солнечных календарях в некоторые годы добавляется день (високосный) для согласования длины года с суточным вращением Земли.

Ход солнечных и атомных часов несколько различается. Это объясняется тем, что скорость вращения Земли немного меняется по различным причинам, природа некоторых из них до сих пор не ясна. Приливное действие Луны влияет на период обращения Земли. Глобальные морские и воздушные течения влияют на вращательный момент Земли. Так же влияют процессы внутри земной коры. В связи с этим мировое время обычно настраивается каждый год добавлением дополнительных секунд.

Лунный календарь

В лунном календаре начало месяца должно приходится на новолуние, но синодический месяц составляет нецелое число суток.

Календарный лунный год состоит из 12 месяцев, 12 * 29,53059 = 354,36706 суток, поэтому принимается что лунный год состоит из 354 дней, или из шести полных месяцев по 30 суток и 6 неполных по 29 суток, которые должны чередоваться для более точного следования новолуниям. Понятно что в таком приближении возникает ошибка и уже за три года календарное новолуние и астрономическое расходится на сутки. Для уменьшения погрешности используется интеркаляция.

Пусть один цикл занимает N, другой  M единиц времени (N > M), тогда дробная часть отношения N/M будет показывать на сколько циклы рассогласованы. Так, если дробь будет равна 0, то меньший цикл укладывается целое цисло раз в большем и согласования не нужно.  Для согласования циклов используют разложение в цепные дроби и строят подходящие дроби, которые дают максимальную точность при минимальной длине цикла.

Для определения возможных правил интеркаляции разложим дробную часть в цепную дробь:

Последовательные подходящие дроби будут иметь следующие значения:

На практике использованли 8-и летний (турецкий) и 30-летний (арабский) циклы.

Лунно-солнечный календарь

отсюда 1 год = 12, 368 26 синодич месяцев, разложение остатка в цепную дробь:

Последовательные подходящие дроби:

Триэтерида - простейший случай, когда каждые два года добавлялся дополнительный месяц (из-за правила включительного счета у многих древних народов учитывался год предыдущего периода), истинная триэтерида - месац добавлялся каждые три года.

Октатерида - 8-ми летний цикл использовался в Вавилоне и Греции, описан греческим астрономом Клеостратом ок 540 г. до н.э.

Структура цикла 8 * ( 6 * 30 + 6 * 29) + 3 * 30 = 2024, в то время как 8 тропических лет = 2921, 9376 ~ 2922 суток, то есть была необходимость вставки еще двух дней. 8-летний цикл фактически являлся сочетанием двух 3-летних и 2-летнего циклов.

Эккэдекатерида - обобщение двух 8-летних циклов. состоит из 105 полных и 93 неполных месяцев. Это обеспечивает такую точность, что фаза луны сдвигается вперед на сутки за 281 год.

Метонов цикл - 19 тропических лет - это 234.977 синодических месяцев, что очень близко к целому числу. А значит, каждые 19 лет фазы луны приходятся на одни и те же фазы Солнца (со сдвигом примерно в 2 часа). Этот цикл назван в честь Метона, астронома из Афин, открывшего эту зависимость в 432 г. до н.э.

Солнечный календарь

Отсюда видно, что год может содержать как 365 (обычный год) так и 366 (високосный) суток. В солнечном календаре необходимо так подобрать порядок следования високосных и обычных лет, чтобы в среднем равноденствие приходилось на одну и ту же календарную дату и желательно с минимальным средним отклонением.

Разложение дробной части дает: 2422/10000 = 1/4 + 1/7 + 1/1 + 1/3 + 1/4 + 5/8

Подходящие дроби: 1/4; 7/29; 8/33; 31/128; 132/545;

Дробь Средняя длина
года (суток)
Ошибка
за год (суток)
Период накопления ошибки
в одни сутки (лет)
Календарь
1/4 365,25000 +0,00780 128 юлианский
7/29 365,24138 -0,00082 1 220 не использовался
97/400 365,24250 +0,00030 3 300 григорианский
8/33 365,24242 +0,00022 4 500 персидский
218/900 365,24222 +0,00002 43 500 новоюлианский
31/128 365,24219 -0,00001 80 000 не использовался

4-летний цикл используется в Юлианском календаре, ввененном календарной реформой 34 г до н.э. Юлия Цезаря.

33-летний цикл был разработан Омаром Хайямом (1048-1123) и использовался в персидском календаре с 1079 г до середины 19 века в Иране. Високосными были 3,7,11,15,20,24,24,28,32 годы цикла.

128-летний цикл был предложен в 1864 г. немецким астрономом И.Медлером, тогда профессором Дерптского (Тартусского) университета.

Две календарные системы не используют правил подходящих дробей - это григорианский и новоюлианский календари, они были созданы из требований совместимости со старыми правилами и простоте расчета високосных лет.

Летоисчисление

Кроме методики подсчета циклических астрономических событий для календаря важна историческая точка отсчета летоисчисления - эра. Для разных календарей она разная, довольно часто менялась и определялась религиозными либо политическими мотивами.

Эра (лат. aera - букв. начальное число) - в хронологии начальный момент системы летоисчисления.

В современном календаре (григорианском) летосчисление ведется в годах нашей эры (от рождения Иисуса). По причинам, указнным в соответствующем разделе, после первого года до нашей эры сразу идет первый год нашей эры, то есть нулевой год отсутствует.

Летнее время (Daylight Saving Time)

Практика введения летнего времени была впервые предложена для пробы Бенджамином Франклином в 1784. В Англии 1907 Вильям Вилет (William Willett) провел кампанию по переводу часов вперед на 80 минут в четыре приема по 20 минут на весенние и летние месяцы. В 1908 палата общин отвергла билль по переводу времеми.

Международная система учета времени впервые введена в США в 1894 году, а затем и почти во всех странах мира. В России система принята в 1919 году. С 16 июня 1980 года во всех поясах время было переведено на один час вперед, т.е. полдень наступает не в 12, а в 13 часов. С 1981 года летнее время ввели практически все высокоразвитые страны (порядка 70 государств), кроме Японии.

Несколько стран, включая Австралию, Великобританию, Германию и США использовали летнее время в течение первой мировой войны для экономии топлива, сокращая время искусственного освещения.

В 1917г. Временное правительство ввело летнее время в России, как это было в то время во многих странах Европы.

В течение Второй мировой войны часы были постоянно переведены на час в некоторых странах. Например, в США с 9 февраля 1942 г. по 30 сентября 1945 г. Англия использовала двойное летнее время, переводя часы летом на два часа и на час в зимнее.

Акт о едином времени (Uniform Time Act) принятый конгрессом США в 1966 г., установил систему перехода на летнее время в зависимости от временных зон.

Во время мирового энергитического кризиса 70г. в Европе (кроме Исландии) установлен новый порядок введения летнего времени — с последнего воскресенья марта по последнее воскресенье сентября время сдвигается на один час вперед.

Согласно акту от 1986 года, летнее время в США начинается в 2:00 в первое воскресенье апреля и заканчивается 2:00 последнего воскресенья октября.

В большинстве стран Европы летнее время начинается с 1:00 последнего воскресенья марта, заканчивается в 1:00 последнего воскресенья октября.

Во многих странах мира летнее время приходится на фиксированный период с 30 марта по 26 октября.

В 1983/4г. в России было введено летнее время; на период с 2 часов первой ночи апреля с субботы на воскресенье до 3 часов первой ночи октября с субботы на воскресенье время переводится на один час вперед. А в 1991г. отменено "декретное время" (отказом от перевода времени на час вперед в апреле месяце). В 1996г. "отодвинут" на месяц переход на зимнее время. Такое решение принято Межведомственной комиссией РФ по времени и эталонным частотам по договоренности с Европейской экономической комиссией ООН, чтобы соблюсти единый временной режим с другими странами.

Далее