Как отмечалось, Юлианский календарь недостаточно точен и дает ошибку в 1 день за 128 лет. День весеннего равноденствия, приходившийся, согласно распространенному мнению, в 325 году на 21 марта (точнее на 22 марта; на 21 марта он приходился в 340 году), в 1582 г. попал на 11 марта ((1545-325)/128 = 10 дней). Поскольку 325 год — год 1 Вселенского Собора, то появилось благочестивое желание сконструировать ситуацию, имевшую место 1200 лет назад, и придумать такую комбинацию чередования месяцев и лет, чтобы эта дата "навечно" осталась бы на месте.

На самом деле, мотивы к изменению календаря высказывались и раньше. Еще в 1372 году монах Исаак Ангирий говорил: "Доколе не будет исправлен Юлианский календарь, невозможно составить окончательную пасхальную таблицу".

Но несколько удивляет, почему в качестве незыблимой даты выбрали дату в 3 веке. Казалось бы ,что Рождество Христово в первом веке — "более подходящая дата".

В декабре 1545 г. на открытии Тридентского собора (Council of Trent 1545-63) Павел III предложил предпринять действия для устранения ошибки. Однако, ни Павел III ни его преемники не получили нужного решения, собор в 1563 г. поручил папе Пию IV (1559-65) рассмотрение календарной реформы. Но он не смог принять окончательного решения, его сменил Пий V. Только пришедший в 1572 году Папа Григорий XIII, обнаружил большое число предложений и поручил издать буллу иезуитскому астроному Христофору Клавиусу (1537-1612), решив тем самым этот вопрос. Клавиус использовал предложения итальянского астронома и врача Луиджи Лильо (Aloysius Lilius; умер в 1576) из Перуджи, профессора медицины в местном университете. Представить проект папской комиссии сам Лильо не успел: даже легкое недомогание в ту эпоху превращалось в смертельную болезнь. Бумаги ученого доставил в Рим его брат. В 1603 Клавиус описал детали нового календаря в своей книге “Explication Romani Calendarii a Gregorio XIII P.M. restitui”.

Для исправления ошибки необходимо было совершить три шага:

  1. Заменить юлианский календарь более точным;
  2. Удалить дополнительные дни, добавленные юлианским календарем с начала его использования;
  3. Заменить соотношения для вычисления пасхи.

Первый вопрос решался следующим образом. Тропический год аппроксимировался периодом в 365 97/400 = 365.2425 дней, что дает ошибку приблизительно в 1 день на 3300 лет. Это достигается распределением 97 високосных лет на 400 лет, а именно: каждый год кратный 4 является високосным (как в юлианском), кроме кратных 100, но за исключением кратных 400, которые остаются високосными. Например, 1700, 1800, 1900, 2100, и 2200 обычные, а 1600, 2000 и 2400 високосные годы.

Решение второй проблемы основано на факте, что 21 марта 325 года было равноденствие, когда проходил Никейский собор. Григорианский календарь откалиброван таким образом, чтобы равноденствие всегда приходилось на этот день.

Работа по преобразованию системы счисления была выполнена в 1582 году. Заказчиком был папа Григорий XIII, исполнителем — Аллозий Лиллий, университетский преподаватель медицины из города Перуджи. Заданным требованиям удовлетворить удалось. Разность продолжительностей календарного и астрономического годов составила уже 2,02 секунды.

Новое летосчисление было введено булой папы Григория XIII от 24 февраля 1582 года (обычно называемой "Inter gravissimas", по первым двум словам начала указа, что можно перевести как “Среди важнейших задач…”), утвердившей решение комиссии:

Согласно этой буле за 4 октября 1582 года последовало сразу 15–е октября. С этого момента принято считать високосными только те годы, номера которых делятся на 4, за исключением тех лет, номера которых оканчиваются двумя нулями, но число сотен не делится на 4. "Точность" календаря возрасла — Григорианский календарь отстает на 1 сутки за 3300 лет. А разница с Юлианским календарем составляет:

с 900 г. по 1000 г. 5 дней
с 1000 г. по 1100 г. 6 дней
с 1100 г. по 1300 г. 7 дней
с 1300 г. по 1400 г. 8 дней
с 1400 г. по 1500 г. 9 дней
с 1500 г. по 1700 г. 10 дней
с 1700 г. по 1800 г. 11 дней
с 1800 г. по 1900 г. 12 дней
с 1900 г. по 2100 г. 13 дней

Уже на следующий год после реформы Григорий XIII направил Вселенскому Константинопольскому Патриарху Иеремии II посольство с дарами и предложением перейти на новый стиль. В конце 1583 года на соборе в Константинополе все эти предложения были отвергнуты, как не соответствующие каноническим правилам празднования Пасхи. К тому же Патриарх Иеремия II считал Григорианскую реформу одним из орудий завоевательной политики папства по отношению к Восточной Церкви.

Астрономом Вильямом Гершелем (1738-1822) была предложена лучшая аппроксимация продолжительности тропического года, равная 365969/4000 = 365.24225 дней. Это предписывает 969 високосных годов на каждые 4000 лет, что может быть достигнуто пропуском одного високосного года Григорианского календаря каждые 4000 лет. Например, годы делимые нацело на 4000. Это правило официально не принято.

Далее